Знаменитый кишинёвский врач, доктор медицины, общественный деятель и мемуарист, который прослужил 57 лет в одной и той же больнице — в Еврейской.

Рано лишившись отца, воспитывался у деда по матери Лейба  Ефруси  в Бердичеве. Дед  был зажиточным, имел собственную фуру, четвёрку лошадей, кучера, двух разъездных приказчиков, перевозивших аптекарские товары из Гамбурга и Брод, был состоятельным и образованным человеком. Учился в хедере и в казённом еврейском училище 1-го разряда. После смерти деда, переехал с матерью и сестрой в  город Бельцы, где жила его старшая замужняя сестра, и вскоре поступил во второй класс Кишинёвской гимназии (куда в 1864 году стали принимать по процентной норме еврейских детей). После окончания гимназии в 1869 году продолжил обучение на медицинском факультете Харьковского университета.

В 1875 году окончил университет и в 1877 году поступил сверхштатным младшим врачом в Кишинёвскую еврейскую больницу. В 1889 году был избран старшим врачом, а в 1899 году — главным врачом и председателем правления этой больницы и оставался в этой должности в последующие тридцать пять лет. В 1892 году было открыто главное здание больницы (проект Ц. Г. Гингера), а к осени 1898 года под руководством М. Б. Слуцкого были выстроены три новых больничных корпуса и Еврейская больница превратилась в самое крупное лечебное заведения Бессарабской губернии. При больнице действовала школа медицинских сестёр. Во время печально знаменитого Кишинёвского погрома 1903 года в больницу доставлялись убитые и раненые, и здесь же нашли прибежище оставшиеся без крова евреи города. М. Б. Слуцкий был свидетелем во время следствия по делу об этом погроме. 23 ноября 1908 года состоялось открытие и освящение школы акушерок и школы учёных сиделок при еврейской больнице. В 1919—1920 годах больница разместила в родильном отделении беженцев, пострадавших во время волны еврейских погромов на Украине. Вышел в отставку в феврале 1934 года.

Избирался гласным городской думы и депутатом в Сфатул Цэрий, а после присоединения Бессарабии к Румынии — первым председателем еврейской общины Кишинёва. Был президентом (1910—1914) и вице-президентом (1915—1916) Бессарабского медицинского общества. Осенью 1917 года стал одним из основателей кишинёвского отделения Всероссийской партии «Еврейская народная группа». Статский советник.  Награждён орденами Святого Станислава, Святого Владимира и Святой Анны, медалью «Знак отличия Красного Креста», а также румынскими орденами «Короны Румынии» («Coroana Română») и «За заслуги в области здравоохранения» («Meritul Sanitar»).

Помимо публикаций в области медицины и организации здравоохранения опубликовал ряд публицистических материалов в кишинёвской газете «Унзер цайт» (на идише) и две книги воспоминаний: «За три четверти века. Мои воспоминания из детства, юности и полувековой врачебной и общественной деятельности» (1927) и «В скорбные дни. Кишинёвский погром 1903 года» (1930). Последняя из этих книг стала единственными опубликованными воспоминаниями непосредственного очевидца о Кишинёвском погроме 1903 года. Обе книги под одной обложкой были переизданы издательством «Нестор-История» в 2019 году.

Жил в собственном доме по Измаильской улице, № 23 (сейчас это № 31). Жена — Мария Эрнестовна Слуцкая. Сын Леон (1883), дочери Эрнестина (1889) и Татьяна (1891).

Был похоронен на Еврейском Кладбище. Считается что его могила не сохранилась.