Дом-музей был устроен в доме его родителей, где великий советский архитектор (1873-1949) родился и прожил 24 года. Здание было построено между 1851 и 1853 годами. Сейчас этот дом является памятником архитектуры и истории национального значения, внесенным в Реестр памятников истории и культуры муниципия Кишинёв.
Первоначально, в 1947 году, музей советской архитектуры был организован самим Алексеем Щусев. В его основу легли чертежи, модели, документы и письма из личного архива архитектора. Музей не пережил времени, и в начале 1950-х годов он был разобран.
В 1973 году музей получил новую жизнь — к 100-летию со дня рождения великого архитектора здесь была открыта постоянная экспозиция, посвященная жизни и творчеству Алексея Щусева, которая действует и по сей день.
Также в этом музее есть мини-выставка, посвященная еще одной замечательной и прославленной личности — Александру Бернардаццы