Оперная певица, сопрано и музыкальный педагог Республики Молдова.  Дебютировала как солистка в группе народной музыки «Fluieraș» с песней «Struguraș de pe colină» на районном конкурсе, вместе с известными Тамарой Чобану и Сергеем Лункевичем.
Постепенно перешла от народной музыки к опере, устроившись в 1962 году  Кишинёвскую оперу. Судьба предоставила ей исключительный шанс проявить свой талант на сцене, когда накануне премьеры «Тоски» Пуччини заболела исполнительница главной роли, и Марии Биешу предложили роль дублерши. Дебют солистки на сцене Оперного театра состоялся 28 апреля 1962 года. Ее невероятных успех был признан как специалистами, так и зрителями, а также театром, который начал готовить для нее специальный репертуар.
В 1965 году молодой солистка прошла стажировку в итальянском театре «Ла Скала» в Милане. Именно здесь родились ее главные роли на итальянском языке  в операх «Тоска», «Мадам Баттерфляй», «Аида» и «Трубадур».
В 1967 году  завоевала титул «Лучшая Чио-Чио-сан» на Международном конкурсе Миура Томаки (I выпуск, Токио, Япония).
За свою жизнь она выступила на самых значительных оперных сценах мира.
Мария Биешу была инициатором проведения Первого международного фестиваля звезд оперы и балета под названием «Приглашает Мария Биешу» (с сентября 1990 года).
После ее смерти название фестиваля было изменено на Международный фестиваль «Мария Биешу». Сегодня это событие стало символом культуры Республики Молдова, а Кишинев — одной из столиц оперной музыки в Европе.
18 мая 2012 года, всего через несколько дней после смерти примадонны, правительство Республики Молдова приняло решение назвать Театр оперы и балета именем Марии Биешу.

На стене дома, где онa жилf (ул. А.Матеевича, 62), установлена мемориальная доска.
Была похоронена на Центральном (Армянском) Кладбище в Кишинёве, там же где покоятся и другие выдающийся деятели страны.