Moara Roșie a fost una dintre primele mori cu abur ridicate în Chișinău. Inițial, a fost construită în anii 1850–1860 din lemn și avea un singur etaj. În 1884 a fost reconstruită din piatră, deja cu 3 nivele. După ce a fost revândută de mai multe ori, în 1890 moara a trecut în proprietatea negustorului Abram Levenzon, care a instalat un ascensor și a construit un magazin alături. În 1901, al treilea nivel a fost distrus de un incendiu. Cu un an mai târziu a fost refăcut, împreună cu încă un etaj și o mansardă de piatră. Etajele adăugate au fost căptușite cu cărămidă roșie (rezistente la foc), de unde provine și denumirea actuală de „Moara Roșie”.
Moara a fost dotată cu utilaj german performant pentru acei ani, fapt care i-a permis să funcționeze tocmai până în anii 1950. În epoca sovietică, clădirea morii a fost utilizată drept depozit.